Rekenen

Rekenen


In het onderwijs wordt relatief veel aandacht besteed aan het maken en inoefenen van sommen. Kinderen hebben echter veel kennis en vaardigheden nodig om een som te kunnen maken. Rekenmoeilijkheden (zoals één voor één blijven tellen, omkerings- en automatiseringsmoeilijkheden) zijn meestal te wijten aan het ontbreken van de onderliggende rekenvaardigheden.

Het rekenen kan met een ijsberg worden vergeleken. Sommen zijn slechts het topje van de ijsberg. Net als bij een echte ijsberg, bevindt het belangrijkste deel zich onder de oppervlakte. Het topje komt boven door het drijfvermogen van wat onder water zit. Kale sommen kun je alleen begrijpen en oplossen als je kennis en vaardigheden hebt opgedaan op de basale niveaus (Moerlands et al).

Er worden in het rekenproces vier didactische lagen onderscheiden die kinderen stapsgewijs moeten doorlopen om tot goed rekeninzicht te komen. Een zorgvuldige overgang van de ene naar de andere didactische laag waarbij de linken voortdurend worden gelegd tussen de verschillende lagen van de ijsberg zijn essentieel om een goed wiskundig inzicht te verwerven.

eerste

In de onderste laag maken kinderen in een inleefbare situatie kennis met het uiterlijk en de functie van getallen, bewerkingen, verhoudingen … Wiskundige handelingen worden met concrete materialen uitgevoerd. Het materiaal is zichtbaar en telbaar.

In de tweede laag wordt inhoud en structuur aan de werkelijkheid gegeven: Kinderen ontdekken materialen die de concrete werkelijkheid symboliseren. Kinderen met rekenmoeilijkheden hebben soms moeite om de overgang te maken van de concrete werkelijkheid (vader, moeder en 2 kinderen bij de bus) naar de symbolisering hiervan (bv 4 blokjes). Ze ervaren  ook het voordeel van gestructureerde aantallen ten opzichte van ongestructureerde hoeveelheden. Geleidelijk aan vindt er een stijgend abstractieproces plaats:

tweede

Het symboliseren van de werkelijkheid en het aanbrengen van een zinvolle structuur zijn wezenlijke stappen in het denkproces. In deze fase van het leerproces doen kinderen ontdekkingen wat betreft wiskundige eigenschappen en patronen.

In de derde laag wordt de werkelijkheid gerepresenteerd door getallen. Op het niveau van getalrelaties worden de onderlinge verhoudingen tussen getallen ontdekt. De getalbeelden zijn geautomatiseerd en hoeven niet meer aanwezig te zijn. De getallen hebben de lading gekregen van een gestructureerde hoeveelheid. Ze kunnen ook getallen zien als samenstellingen van andere getallen.

Deze drie lagen vormen samen het drijfvermogen. Uiteindelijk worden rekenbewerkingen in de vierde fase alleen nog met symbolen uitgebeeld. Het niveau van de formele bewerkingen noemen we de ‘top van de ijsberg’. In deze fase vindt het automatiseren en memoriseren van sommen plaats. Deze laatste zullen vlotter verlopen omdat ze kunnen terugvallen hun kennis van de bouwstenen van getallen.

Voor elk domein binnen de wiskundedidactiek is een ijsberg te ontwikkelen. Het abstractieproces is in elke ijsberg steeds dezelfde en is vooral gericht op het investeren in het drijfvermogen.

derde

 

De samengesmolten ijsbergen vormen samen een matrix, waarbij de lagen de samenhang aangeven. Elke laag stelt een fase in het abstractieproces naar de formele wiskunde voor.

Het leerproces van kinderen verloopt niet strikt van domein tot domein. Het verloopt eerder diagonaal. Het is op die zone van naaste ontwikkeling dat we als school inzetten in het leerproces (bron: Frans Moerlands). We gaan dit regelmatig na bij elk kind met aangepaste toetsingsmiddelen:

vierde

 

 

Reacties zijn gesloten.